Lý thuyết
Tích có hướng cho vectơ vuông góc với cả 2 vectơ ban đầu, độ dài là tích độ dài và sin góc. Công thức tọa độ qua định thức. Ứng dụng: diện tích tam giác bằng nửa độ dài tích có hướng, thể tích tứ diện bằng 1/6 trị tuyệt đối tích hỗn tạp, 3 vectơ đồng phẳng khi tích hỗn tạp bằng 0.
Điểm cần nhớ
- [u,v] vuông góc với cả u và v
- |[u,v]| = |u||v|sinθ
- S tam giác = (1/2)|[AB,AC]|
- V tứ diện = (1/6)|[AB,AC]·AD|
- Đồng phẳng ⟺ tích hỗn tạp = 0
Lỗi hay gặp
- Nhầm tích có hướng (vectơ) với tích vô hướng (số)Sửa: Có hướng cho ra vectơ; vô hướng cho ra số
- Đổi vị trí u,v không đổi dấuSửa: [v,u] = -[u,v]
Thú vị: Hiệu ứng ánh sáng lung linh trên bề mặt 3D trong phim hoạt hình được tính nhờ tích có hướng tìm pháp tuyến — toán học làm nên điện ảnh!
Ứng dụng thực tế
Tích có hướng đo "diện tích định hướng" giữa hai vectơ.
- Đồ họa 3D: Tính vectơ pháp tuyến bề mặt để đổ bóng
- Vật lý: Mômen lực, lực Lorentz là tích có hướng
- Kỹ thuật: Tính diện tích, thể tích khối trong thiết kế
Bài tập thử
1
Tích có hướng là một vectơ
A.\text{vuông góc với cả }\vec u\text{ và }\vec v
B.\text{cùng phương }\vec u
C.\text{là một số}
D.\text{song song }\vec v
2
Nếu cùng phương thì bằng
A.\vec 0
B.\vec u
C.\vec v
D.1
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn