Lý thuyết
Thể tích vật thể bằng tích phân của diện tích thiết diện. Khối tròn xoay quanh Ox: V = pi tích phân f bình phương. Quanh Oy: dùng x theo y. Giữa hai đường: tích phân hiệu của bình phương.
Điểm cần nhớ
- V = ∫S(x)dx (S là diện tích thiết diện)
- Quanh Ox: V = π∫f²dx
- Quanh Oy: V = π∫g²(y)dy
- Giữa 2 đường quanh Ox: V = π∫|f²-g²|dx
- Nhớ π và bình phương
Lỗi hay gặp
- Quên π trong công thức tròn xoaySửa: Luôn nhân π khi quay quanh trục
- Quên bình phương fSửa: Diện tích đáy đĩa = πf²
Thú vị: Mọi vật trên bàn xoay của thợ gốm đều là khối tròn xoay — và thể tích được tính bằng tích phân quay quanh trục!
Ứng dụng thực tế
Thể tích khối tròn xoay tính chính xác qua tích phân, áp dụng cho mọi vật xoay quanh trục.
- Sản xuất: Tính thể tích chai, lọ, bình hoa, trục máy tiện
- Kỹ thuật: Khối lượng chi tiết máy đối xứng trục
- Ẩm thực: Tính dung tích ly, cốc có dạng tròn xoay
Bài tập thử
1
Thể tích khối tròn xoay quay quanh là
A.\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)\,dx
B.\int_{a}^{b}f^{2}(x)\,dx
C.\pi\int_{a}^{b}f(x)\,dx
D.2\pi\int_{a}^{b}f(x)\,dx
2
Thể tích khi quay quanh trên bằng
A.4\pi
B.2\pi
C.\pi
D.8\pi
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn