MathVN

Phương trình đường thẳng trong không gian

VTCP; PT tham số, chính tắc; vị trí tương đối hai đt; đt với mp

Trung bìnhhình học

Lý thuyết

Đường thẳng KG cần 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương. PT tham số: x,y,z = điểm cộng t lần VTCP. PT chính tắc: 3 phân số bằng nhau. Hai đường thẳng: cùng phương VTCP → song song/trùng, không đồng phẳng → chéo nhau.

Điểm cần nhớ

  • VTCP nằm dọc đường thẳng
  • PT tham số có biến tham số t
  • PT chính tắc khi VTCP không có thành phần = 0
  • Đt vuông góc mp lấy VTPT làm VTCP
  • Đt nằm trong mp: VTCP vuông góc VTPT

Lỗi hay gặp

  • Lẫn VTCP với VTPT
    Sửa: VTCP dọc đường thẳng; VTPT vuông góc mặt phẳng
  • Viết PT chính tắc khi VTCP có thành phần = 0
    Sửa: Phải tách thành phần đó ra phương trình riêng

Thú vị: Công nghệ ray tracing trong game/phim mô phỏng triệu tia sáng — mỗi tia là phương trình đường thẳng trong Oxyz!

Ứng dụng thực tế

Phương trình đường thẳng trong không gian mô tả mọi tia/đường thẳng 3D.

  • Đồ họa: Tia sáng trong dò tia (ray tracing) là đường thẳng KG
  • Hàng không: Đường bay thẳng giữa hai điểm
  • Robot: Quỹ đạo di chuyển thẳng của đầu công cụ

Bài tập thử

1

VTCP của đường thẳng {x=1+2ty=tz=3−t\begin{cases}x=1+2t\\ y=t\\ z=3-t\end{cases} là

A.(2;1;-1)
B.(1;0;3)
C.(1;1;1)
D.(2;1;1)
2

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (P):x+y+z=0(P):x+y+z=0 có VTCP là

A.(1;1;1)
B.(1;0;0)
C.(0;0;1)
D.(1;-1;0)

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập