Lý thuyết
Đo độ phân tán mẫu ghép nhóm: khoảng biến thiên R = max-min; khoảng tứ phân vị Q3-Q1; phương sai s^2 = (1/n)Σni(xi-xtb)^2; độ lệch chuẩn s = căn của phương sai. Càng lớn càng phân tán; dùng so sánh độ đồng đều.
Điểm cần nhớ
- Khoảng biến thiên R = max − min
- Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 (ít ảnh hưởng ngoại lệ)
- Phương sai s² = (1/n)Σnᵢ(xᵢ−x̄)² = (1/n)Σnᵢxᵢ² − x̄²
- Độ lệch chuẩn s = √(s²), cùng đơn vị dữ liệu
- s càng lớn → dữ liệu càng phân tán
Lỗi hay gặp
- Quên lấy giá trị đại diện xᵢ là trung điểm nhómSửa: Với mẫu ghép nhóm, xᵢ là trung điểm của mỗi nhóm.
- Nhầm phương sai với độ lệch chuẩnSửa: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với dữ liệu.
- Chia cho n−1 thay vì n (ở phổ thông)Sửa: Chương trình phổ thông dùng chia cho n cho phương sai mẫu.
Thú vị: Hai nhà đầu tư có cùng lợi nhuận trung bình nhưng người có độ lệch chuẩn thấp hơn được xem là \"khôn ngoan\" hơn — vì ít rủi ro. Trung bình chưa kể hết câu chuyện!
Ứng dụng thực tế
Độ phân tán cho biết dữ liệu "ổn định" hay "trồi sụt" — quan trọng hơn cả giá trị trung bình trong nhiều quyết định.
- Tài chính: Độ lệch chuẩn của lợi nhuận chính là thước đo "rủi ro" của một khoản đầu tư.
- Quản lý chất lượng: Nhà máy theo dõi độ lệch chuẩn kích thước sản phẩm để phát hiện dây chuyền lỗi (6 sigma).
- Giáo dục: So sánh độ lệch chuẩn điểm thi để biết lớp nào học đồng đều hơn.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. R = đầu mút phải lớn nhất − đầu mút trái nhỏ nhất.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. x̄.
2. Tính.
3. Công thức rút gọn.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. s nhỏ → ít phân tán → đồng đều hơn.
2. Lớp A đồng đều hơn lớp B.
Bài tập thử
1
Độ lệch chuẩn bằng
A.\sqrt{s^{2}}
B.s^{2}
C.\dfrac{1}{s^{2}}
D.2s^{2}
2
Khoảng biến thiên của mẫu bằng
A.\text{max}-\text{min}
B.\text{max}+\text{min}
C.Q_3-Q_1
D.\text{trung bình}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn