Lý thuyết
Công thức toàn phần: P(A)=ΣP(Bi)P(A|Bi) với hệ đầy đủ Bi. Công thức Bayes đảo ngược điều kiện: P(Bk|A)=P(Bk)P(A|Bk)/ΣP(Bi)P(A|Bi). P(Bk) tiên nghiệm, P(Bk|A) hậu nghiệm — cập nhật niềm tin khi có bằng chứng.
Điểm cần nhớ
- Hệ đầy đủ: các Bᵢ đôi một xung khắc và phủ kín không gian mẫu
- Toàn phần: P(A)=ΣP(Bᵢ)P(A|Bᵢ)
- Bayes: P(Bₖ|A)=P(Bₖ)P(A|Bₖ)/P(A)
- Mẫu số của Bayes chính là P(A) theo công thức toàn phần
- Tiên nghiệm → (bằng chứng A) → hậu nghiệm
Lỗi hay gặp
- Dùng Bayes mà quên tính đủ P(A) ở mẫu sốSửa: Mẫu số là tổng theo công thức toàn phần trên TẤT CẢ các Bᵢ.
- Nhầm tiên nghiệm với hậu nghiệmSửa: P(Bₖ) là trước, P(Bₖ|A) là sau khi biết A.
- Các Bᵢ không tạo thành hệ đầy đủSửa: Kiểm tra ΣP(Bᵢ)=1 và đôi một xung khắc.
Thú vị: Dù xét nghiệm đúng tới 99%, với bệnh hiếm thì dương tính chỉ ~20% là mắc thật — Bayes giải thích vì sao \"kết quả dương tính\" không đáng sợ như ta tưởng.
Ứng dụng thực tế
Định lý Bayes là cách toán học để cập nhật niềm tin khi có bằng chứng mới — trái tim của AI hiện đại.
- Trí tuệ nhân tạo: Mô hình Naive Bayes lọc thư rác, nhận diện ngôn ngữ; suy luận Bayes là nền của học máy xác suất.
- Y học: Tính xác suất mắc bệnh thật sau khi có kết quả xét nghiệm — tránh hoảng loạn vì dương tính giả.
- Tư pháp: Đánh giá sức nặng của bằng chứng (ADN, dấu vân tay) trong xác định nghi phạm.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. Chọn hộp I hoặc II, mỗi hộp 1/2.
2.
3.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
2.
3.
Bài tập thử
1
Công thức xác suất toàn phần với hệ đầy đủ là
A.P(B_1)P(A\mid B_1)+P(B_2)P(A\mid B_2)
B.P(A\mid B_1)+P(A\mid B_2)
C.P(B_1)+P(B_2)
D.P(A)P(B_1)P(B_2)
2
Công thức Bayes dùng để
A.\text{tính }P(B_k\mid A)\text{ khi biết }A\text{ xảy ra}
B.\text{tính }P(A)
C.\text{tính kỳ vọng}
D.\text{tính phương sai}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn