MathVN — Học Toán đúng cách

Lý thuyết

Quy tắc cộng: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B); xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B). Độc lập: P(A∩B)=P(A)P(B). Biến cố đối P(Ā)=1-P(A).

Điểm cần nhớ

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Xung khắc: P(A∪B)=P(A)+P(B)
Độc lập: P(A∩B)=P(A)·P(B)
Biến cố đối: P(Ā)=1−P(A)
Bài "ít nhất một" thường dùng biến cố đối

Lỗi hay gặp

Cộng xác suất khi hai biến cố không xung khắc
Sửa: Phải trừ P(A∩B).
Nhân xác suất khi hai biến cố không độc lập
Sửa: Chỉ nhân khi độc lập; nếu không, dùng xác suất có điều kiện.
Tính trực tiếp bài "ít nhất một"
Sửa: Dùng biến cố đối: 1 − P(không có cái nào).

Thú vị: Trong nhóm 23 người, xác suất có 2 người trùng ngày sinh đã hơn 50% — \"nghịch lý ngày sinh\" khiến hầu hết mọi người đoán sai vì quên dùng biến cố đối!

Ứng dụng thực tế

Các quy tắc xác suất là cách lượng hóa sự không chắc chắn — công cụ ra quyết định khắp nơi.

Bảo hiểm: Công ty tính phí dựa trên xác suất xảy ra rủi ro (tai nạn, bệnh tật).
Trò chơi & thể thao: Tỉ lệ cược, chiến thuật dựa trên xác suất thắng/thua.
Kỹ thuật: Độ tin cậy hệ thống = xác suất các bộ phận độc lập cùng hoạt động.

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Lời giải

VÍ DỤ 2

Lời giải

VÍ DỤ 3

Lời giải

1. Không ngửa nào = cả hai sấp. 2.

Bài tập thử

Biết $P(A)=0{,}3$ . Xác suất biến cố đối $P(\bar A)$ bằng

A.0{,}7

B.0{,}3

C.1

D.0{,}5

Hai biến cố độc lập thì $P(A\cap B)$ bằng

A.P(A)\cdot P(B)

B.P(A)+P(B)

C.0

D.P(A)-P(B)

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập