Lý thuyết
Mẫu ghép nhóm: nhóm [ai;ai+1), tần số ni, giá trị đại diện xi=trung điểm. Trung bình x̄=(1/n)Σni·xi. Trung vị thuộc nhóm có tần số tích lũy ≥ n/2. Mốt thuộc nhóm tần số lớn nhất.
Điểm cần nhớ
- Giá trị đại diện xᵢ = trung điểm nhóm
- Số trung bình x̄ = (1/n)Σnᵢxᵢ
- Nhóm chứa trung vị: tần số tích lũy đầu tiên ≥ n/2
- Mốt thuộc nhóm có tần số lớn nhất
- Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường hơn trung bình
Lỗi hay gặp
- Dùng đầu mút nhóm thay vì trung điểmSửa: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.
- Quên dùng tần số tích lũy để tìm nhóm trung vịSửa: Trung vị nằm ở nhóm có tần số tích lũy đầu tiên đạt n/2.
- Lấy mốt là tần số lớn nhấtSửa: Mốt là GIÁ TRỊ ứng với tần số lớn nhất, không phải tần số.
Thú vị: Thu nhập \"trung vị\" thường được dùng thay \"trung bình\" khi nói về mức sống — vì chỉ vài tỉ phú có thể kéo trung bình lên cao gây hiểu lầm!
Ứng dụng thực tế
Các số đặc trưng tóm tắt cả một bộ dữ liệu lớn thành vài con số dễ hiểu.
- Giáo dục: Phổ điểm thi quốc gia trình bày dạng ghép nhóm; trung vị cho biết mức điểm "giữa".
- Kinh tế: Thu nhập dân cư thường dùng trung vị (ít méo bởi người siêu giàu) hơn trung bình.
- Y tế: Phân nhóm tuổi bệnh nhân để phân tích xu hướng dịch bệnh.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. n/2=10.
2. Tần số tích lũy đầu tiên ≥10 là 15 (nhóm 3).
Bài tập thử
1
Giá trị đại diện của nhóm là
A.15
B.10
C.20
D.30
2
Mốt của mẫu ghép nhóm là giá trị đại diện của
A.\text{nhóm có tần số lớn nhất}
B.\text{nhóm đầu}
C.\text{nhóm cuối}
D.\text{nhóm giữa}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn