Lý thuyết
Hai đt trong KG: cắt, song song, hoặc chéo nhau. d//(P) khi d không cắt (P), dấu hiệu d song song 1 đường trong (P). (P)//(Q) khi không điểm chung, dấu hiệu (P) chứa 2 đường cắt nhau cùng song song (Q). Dùng song song xác định thiết diện.
Điểm cần nhớ
- Hai đt không đồng phẳng → chéo nhau
- d//(P) ⟺ d không cắt (P)
- Dấu hiệu d//(P): d song song một đường trong (P)
- (P)//(Q): chứa hai đt cắt nhau cùng song song (Q)
- Quan hệ song song dùng dựng thiết diện
Lỗi hay gặp
- Cho hai đt không cắt nhau là song songSửa: Còn trường hợp chéo nhau trong không gian.
- Kết luận (P)//(Q) chỉ từ một cặp đường song songSửa: Cần hai đường cắt nhau trong (P) cùng song song (Q).
- Nhầm đt nằm trong mp với đt song song mpSửa: Song song nghĩa là KHÔNG có điểm chung.
Thú vị: Tháp nghiêng Pisa nghiêng vì các tầng không còn song song với mặt đất — minh chứng \"phản diện\" cho tầm quan trọng của quan hệ song song trong xây dựng!
Ứng dụng thực tế
Quan hệ song song giữ cho các bề mặt "đều nhau" — nguyên tắc cốt lõi trong xây dựng.
- Xây dựng: Các tầng nhà là những mặt phẳng song song; dầm song song chịu lực đều.
- Nội thất: Kệ, bậc thang song song đảm bảo tính thẩm mỹ và an toàn.
- Đồ họa: Phép chiếu song song (isometric) trong game và bản vẽ kỹ thuật.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. Chéo nhau.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. AB // C'D' nằm trong (A'B'C'D').
2. AB // (A'B'C'D').
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. Đồng dạng đáy.
2. Qua trung điểm → tỉ số 1/2.
Bài tập thử
1
Đường thẳng song song mặt phẳng khi
A.d\text{ không có điểm chung với }(P)
B.d\subset(P)
C.d\cap(P)=\{M\}
D.d\perp(P)
2
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng
A.\text{không đồng phẳng}
B.\text{song song}
C.\text{cắt nhau}
D.\text{trùng nhau}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn