Lý thuyết
Tính chất thừa nhận: 2 điểm → 1 đường thẳng; 3 điểm không thẳng hàng → 1 mặt phẳng. Xác định mp: 3 điểm, đường thẳng+điểm ngoài, hai đường cắt nhau. Vị trí đt và mp: cắt, song song, nằm trong. Phép chiếu song song bảo toàn thẳng hàng và tỉ số.
Điểm cần nhớ
- Qua 3 điểm không thẳng hàng có 1 mặt phẳng duy nhất
- Mp xác định bởi: 3 điểm / đt+điểm / 2 đt cắt nhau
- Đt và mp: cắt (1 điểm), song song, hoặc đt nằm trong mp
- Tìm giao tuyến: tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng
- Phép chiếu song song bảo toàn thẳng hàng và tỉ số độ dài
Lỗi hay gặp
- Cho rằng hai đường thẳng không cắt nhau thì song songSửa: Trong không gian còn trường hợp chéo nhau.
- Vẽ hình biểu diễn sai tỉ lệ phương song songSửa: Phép chiếu song song giữ tỉ số trên các đoạn cùng phương.
- Tìm giao tuyến mà chỉ có 1 điểm chungSửa: Giao tuyến cần 2 điểm chung của hai mặt phẳng.
Thú vị: Mọi bản vẽ kỹ thuật cơ khí đều dùng phép chiếu song song — vì nó giữ nguyên tỉ lệ kích thước, giúp người thợ đọc đúng số đo để gia công!
Ứng dụng thực tế
Hình học không gian là ngôn ngữ của mọi vật thể 3 chiều — từ kiến trúc đến đồ họa.
- Kiến trúc: Giao tuyến mái nhà, mặt cắt công trình đều là bài toán giao của các mặt phẳng.
- Đồ họa 3D: Render hình khối, đổ bóng dựa trên giao và chiếu của mặt phẳng.
- Cơ khí: Bản vẽ kỹ thuật dùng phép chiếu song song để biểu diễn vật thể 3D trên giấy.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. 3 điểm; đt+điểm; 2 đt cắt nhau.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1. S thuộc cả hai mp.
2. O = AC ∩ BD thuộc cả hai mp.
3. Đường thẳng SO.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. Thiết diện đồng dạng đáy.
2. Đồng dạng với mặt đáy, tỉ số 1/2.
Bài tập thử
1
Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được
A.\text{một mặt phẳng duy nhất}
B.\text{hai mặt phẳng}
C.\text{vô số mặt phẳng}
D.\text{một đường thẳng}
2
Giao của hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung là
A.\text{một đường thẳng}
B.\text{một điểm}
C.\text{một mặt phẳng}
D.\text{rỗng}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn