MathVN

Cấp số cộng

Định nghĩa, công sai; số hạng tổng quát; tổng n số hạng đầu; ứng dụng

Trung bìnhđại số

Lý thuyết

Cấp số cộng: u(n+1)=un+d. Số hạng tổng quát un=u1+(n-1)d. Mỗi số hạng giữa là trung bình cộng hai số kề. Tổng Sn=n(u1+un)/2.

Điểm cần nhớ

  • Công sai d = u(n+1) − un không đổi
  • un = u1 + (n−1)d
  • uk = (u(k−1)+u(k+1))/2
  • Sn = n(u1+un)/2
  • Sn = n[2u1+(n−1)d]/2

Lỗi hay gặp

  • Dùng (n) thay vì (n−1) trong un
    Sửa: un=u1+(n−1)d, hệ số là n−1.
  • Quên chia 2 ở công thức tổng
    Sửa: Sn=n(u1+un)/2.
  • Nhầm công sai với công bội
    Sửa: Cấp số cộng dùng cộng (d), cấp số nhân dùng nhân (q).

Thú vị: Truyền thuyết kể cậu bé Gauss 8 tuổi tính tổng 1+2+...+100 = 5050 trong vài giây nhờ ghép cặp đầu-cuối — chính là công thức tổng cấp số cộng!

Ứng dụng thực tế

Cấp số cộng mô tả mọi quá trình tăng/giảm đều đặn theo thời gian.

  • Tài chính: Lãi đơn: tiền lãi cộng thêm cố định mỗi kỳ tạo thành cấp số cộng.
  • Đời sống: Lịch trả góp đều, tiết kiệm mỗi tháng một khoản cố định.
  • Khoa học: Số ghế tăng đều theo hàng trong rạp hát, sân vận động.

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Lời giải

1.
VÍ DỤ 2

Lời giải

1. u1=1,d=2,un=99 → n=50. 2.
VÍ DỤ 3

Lời giải

1. 2. Trừ vế.

Bài tập thử

1

Cấp số cộng u1=2u_1=2, d=3d=3 có u5u_5 bằng

A.14
B.17
C.11
D.15
2

Công sai của cấp số cộng 1,4,7,10,…1,4,7,10,\dots là

A.3
B.4
C.1
D.2

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập