Lý thuyết
Định lý côsin: a²=b²+c²-2bc.cosA. Định lý sin: a/sinA=2R. Diện tích S=(1/2)ab.sinC=abc/4R=pr=Heron √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Giải tam giác tìm cạnh/góc còn lại.
Điểm cần nhớ
- Côsin: a²=b²+c²−2bc·cosA
- Sin: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
- S=(1/2)ab·sinC
- Heron: S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)), p nửa chu vi
- S=abc/4R=pr
Lỗi hay gặp
- Quên hệ số 2bc trong định lý côsinSửa: a²=b²+c²−2bc·cosA, có 2bc.
- Dùng sin thay cosin khi biết hai cạnh và góc xen giữaSửa: Hai cạnh + góc xen giữa → định lý côsin.
- Tính p sai (p là nửa chu vi)Sửa: p=(a+b+c)/2.
Thú vị: Người xưa đo được bán kính Trái Đất và khoảng cách tới Mặt Trăng chỉ bằng định lý sin/côsin và vài góc đo được — sức mạnh của hệ thức lượng trong tam giác!
Ứng dụng thực tế
Hệ thức lượng cho phép "đo gián tiếp" những khoảng cách và góc không thể đo trực tiếp.
- Đo đạc & bản đồ: Tam giác đạc xác định khoảng cách qua sông, chiều cao núi mà không cần tới tận nơi.
- Hàng hải & hàng không: Tính khoảng cách, hướng đi dựa trên các góc và cạnh tam giác.
- Thiên văn: Đo khoảng cách tới các vì sao bằng phương pháp thị sai (tam giác khổng lồ).
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1. cos90=0.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
2.
Bài tập thử
1
Định lý côsin:
A.b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
B.b^{2}+c^{2}
C.b^{2}+c^{2}+2bc\cos A
D.b\cdot c\cdot\cos A
2
Định lý sin:
A.2R
B.R
C.\dfrac{R}{2}
D.abc
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn