Lý thuyết
Định lý Viet: x1+x2=-b/a, x1.x2=c/a. Đảo: hai số tổng S tích P là nghiệm X²-SX+P=0. Ứng dụng nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng (x1²+x2²=S²-2P), xét dấu nghiệm (P>0 cùng dấu, P<0 trái dấu).
Điểm cần nhớ
- S = x1+x2 = −b/a
- P = x1·x2 = c/a
- x1²+x2² = S²−2P
- Hai số tổng S tích P là nghiệm X²−SX+P=0
- P>0: cùng dấu; P<0: trái dấu
Lỗi hay gặp
- Quên dấu trừ ở tổng S=−b/aSửa: Tổng hai nghiệm bằng −b/a, có dấu trừ.
- Áp dụng Viet khi PT vô nghiệmSửa: Phải có Δ≥0 thì mới có nghiệm để áp dụng.
- Tính x1²+x2² = S² (quên −2P)Sửa: x1²+x2² = (x1+x2)²−2x1x2 = S²−2P.
Thú vị: François Viète (thế kỉ 16) — \"cha đẻ đại số kí hiệu\" — là người đầu tiên dùng chữ cái thay số; định lý mang tên ông giúp ta \"đọc\" nghiệm mà không cần giải!
Ứng dụng thực tế
Định lý Viet liên hệ nghiệm với hệ số — công cụ nhẩm nhanh và phân tích phương trình.
- Kỹ thuật: Phân tích đa thức đặc trưng của hệ dao động, mạch điện qua tổng-tích nghiệm.
- Mật mã: Một số hệ mã hóa dựa trên việc khó tìm nghiệm (thừa số) khi biết tích.
- Toán học: Mở rộng cho đa thức bậc cao (công thức Viet tổng quát) trong đại số.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
2.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1. P<0.
2.
Bài tập thử
1
Tổng hai nghiệm của là
A.7
B.10
C.-7
D.-10
2
Tích hai nghiệm của là
A.6
B.5
C.-6
D.-5
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn