Lý thuyết
Quy tắc cộng (rời nhau), quy tắc nhân (liên tiếp). Hoán vị Pn=n!. Chỉnh hợp A(n,k)=n!/(n-k)! (có thứ tự). Tổ hợp C(n,k)=n!/(k!(n-k)!) (không thứ tự).
Điểm cần nhớ
- Quy tắc cộng: phương án rời nhau thì cộng
- Quy tắc nhân: công đoạn liên tiếp thì nhân
- Hoán vị Pn=n!
- Chỉnh hợp A(n,k)=n!/(n−k)! — CÓ thứ tự
- Tổ hợp C(n,k)=n!/(k!(n−k)!) — KHÔNG thứ tự
Lỗi hay gặp
- Dùng chỉnh hợp khi không cần thứ tựSửa: Chọn không phân biệt thứ tự → tổ hợp.
- Nhầm quy tắc cộng và nhânSửa: "Hoặc" → cộng; "và/rồi" → nhân.
- Tính C(n,k) bằng A(n,k)Sửa: C(n,k)=A(n,k)/k!.
Thú vị: Một bộ 52 lá bài có 52! ≈ 8×10⁶⁷ cách xáo — nhiều đến mức gần như chắc chắn thứ tự bộ bài bạn vừa xáo là DUY NHẤT trong lịch sử loài người!
Ứng dụng thực tế
Đại số tổ hợp đếm số khả năng — nền của xác suất, mật mã và khoa học dữ liệu.
- Mật mã: Số mật khẩu có thể = phép đếm; càng nhiều khả năng càng khó dò.
- Xổ số & trò chơi: Tính số bộ vé số, số ván bài bằng tổ hợp/chỉnh hợp.
- Khoa học dữ liệu: Đếm số tổ hợp đặc trưng khi chọn mô hình, thử nghiệm.
Ví dụ minh hoạ
VÍ DỤ 1
Lời giải
1.
VÍ DỤ 2
Lời giải
1.
VÍ DỤ 3
Lời giải
1.
Bài tập thử
1
Số cách xếp quyển sách khác nhau lên kệ là
A.6
B.3
C.9
D.27
2
Số hoán vị của phần tử là
A.n!
B.n
C.n^{2}
D.2^{n}
Còn hàng trăm bài tập nữa
Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn