MathVN — Học Toán đúng cách

Lý thuyết

Elip x²/a²+y²/b²=1, c²=a²-b², tổng khoảng cách tới 2 tiêu điểm =2a. Hypebol x²/a²-y²/b²=1, c²=a²+b². Parabol y²=2px, tiêu điểm (p/2;0), cách đều tiêu điểm và đường chuẩn.

Điểm cần nhớ

Elip: x²/a²+y²/b²=1, c²=a²−b²
Elip: tổng k/c tới 2 tiêu điểm = 2a
Hypebol: x²/a²−y²/b²=1, c²=a²+b²
Parabol: y²=2px, tiêu điểm (p/2;0)
Parabol: điểm cách đều tiêu điểm và đường chuẩn

Lỗi hay gặp

Dùng c²=a²+b² cho elip
Sửa: Elip: c²=a²−b²; hypebol mới là c²=a²+b².
Nhầm vai trò a và b ở elip
Sửa: a>b>0, a ứng với trục lớn.
Sai vị trí tiêu điểm parabol
Sửa: y²=2px có tiêu điểm (p/2;0).

Thú vị: Đèn pha ô tô và chảo bắt sóng vệ tinh đều có dạng parabol — mọi tia tới song song trục đều hội tụ đúng vào tiêu điểm, một tính chất hình học tuyệt đẹp!

Ứng dụng thực tế

Ba đường conic xuất hiện khắp tự nhiên — từ quỹ đạo hành tinh đến đèn pha ô tô.

Thiên văn: Hành tinh chuyển động theo quỹ đạo elip với Mặt Trời ở một tiêu điểm (định luật Kepler).
Kỹ thuật: Gương parabol hội tụ ánh sáng/sóng về tiêu điểm: chảo vệ tinh, đèn pha, kính thiên văn.
Kiến trúc: Mái vòm, cầu treo dùng đường conic để phân bố lực tối ưu.

Ví dụ minh hoạ

VÍ DỤ 1

Lời giải

1. a²=25.

VÍ DỤ 2

Lời giải

1. c²=a²−b²=25−16=9.

VÍ DỤ 3

Lời giải

1. 2p=8→p=4. 2.

Bài tập thử

Elip $\dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$ có $a$ bằng

A.5

B.25

C.3

D.4

Elip $\dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ có độ dài trục lớn

A.8

B.4

C.16

D.2

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Đăng nhập